计算由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积

题目

计算由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积

答案

两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2
体积V＝∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标
＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2) (2－ρ^2)ρdρ＝6π