请帮我解一下这个方程组,有关键步骤即可,我需要看清方法

题目

请帮我解一下这个方程组,有关键步骤即可,我需要看清方法
A+1=B+B*C
B+1=C+C*A
C+1=A+A*B

答案

A+1=B(1+C)=B(A+A*B)=AB(1+A)所以 1+A=0 或者AB=1若1+A=0,则B+1=C+C*A=C(1+A)=0,C+1=A+A*B=A(1+B)=0,所以A=B=C=-1若AB=1,同理BC=1,CA=1所以AB*AC*CA=(ABC)^2=1,所以ABC=1或者ABC=-1所以A=B=C=1 或 A=B=C=-1综上 A=B=...