如图,AC与BD交于点O,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证AO=BO

题目

如图,AC与BD交于点O,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证AO=BO

答案

证明：
∵AD⊥AC,BC⊥BD
∴⊿ADC和⊿BDC都是直角三角形
∵AC=BD,CD=DC
∴Rt⊿ADC≌Rt⊿BCD（HL）
∴AD=BC
∵AC=BD
∴四边形ADBC是平行四边形
∴AO=BO【平行四边形对角线互相平分】