求对角矩阵

题目

求对角矩阵
设矩阵A=1 2 2
2 1 2
2 2 1
求正交矩阵T-1AT=T‘AT为对角矩阵.（要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵T-1AT=T’AT）
-1是在T的右上角的小体字

答案

矩阵A的特征多项式为f(x)=|xE-A|=(x-5)(x+1)^2,解出特征值为x1=5,x2=x3=-1,分别求齐次方程(5E-A)X=0,(-E-A)X=0的非零解,(5E-A)X=0的非零解(5的特征向量)为(1,1,1),归范化使其模为1得(1/√3,1/√3,1/√3),(如果不要求...