已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径． （1）求圆C的方程； （2）若直线l1的方程为x-2y+4=0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程．

题目

已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径．

（1）求圆C的方程；
（2）若直线l₁的方程为x-2y+4=0，直线l₂平行于l₁，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l₂的方程．

答案

（1）∵点O（0，0），A（6，0），
∴OA的中点坐标为（3，0）．
∴圆心C的坐标为（3，0）．
半径r=|OC|=3．
∴圆C的方程为
（x-3）²+y²=9．
（2）∵直线l₂平行于l₁，
∴可设直线l₂的方程为：x-2y+m=0．
则圆心C到直线l₂的距离
d=

|3+m|

5

．
则d2+(

|MN|

2

)2=r2．
∴

(3+m)2

5

+4=9．
解得，m=2或m=-8．
∴直线l₂的方程为
x-2y+2=0或x-2y-8=0．

（1）由已知圆C以线段OA为直径，则OA的中点即为圆心，OA即为直径长．从而可求出圆C的方程．
（2）由已知可设直线l₂的方程为：x-2y+m=0．从而圆心C到直线l₂的距离d=

|3+m|

5

．根据则d2+(

|MN|

2

)2=r2即可求出m的值，从而求出直线l₂的方程．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式等知识的运用．属于中档题．