函数f(x)=|-x^2+3x-1|的单调递减区间

函数f(x)=|-x^2+3x-1|的单调递减区间

题目
函数f(x)=|-x^2+3x-1|的单调递减区间
答案
f(x)=|-x^2+3x-1|=|x^2-3x+1|=|(x-3/2)^2-5/4|
令g(x)=(x-3/2)^2-5/4,则f(x)=|g(x)|
g(x)函数图像开口向上,对称轴在x=3/2,与x轴两个交点x1=(3-根号5)/2,x2=(3+根号5)/2
g(x)的单调区间为:
(-∞,3/2)单调减;(3/2,+∞)单调增
f(x)=|g(x)|,以x轴为对称轴,将g(x)图像的x轴以下部分翻到x轴之上即是f(x)的图像.
所以f(x)的单调区间为:
(-∞,(3-根号5)/2),单调减;
((3-根号5)/2,3/2),单调增;
(3/2,(3+根号5)/2),单调减;
((3+根号5)/2,+∞),单调增
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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