函数f(x)=|-x^2+3x-1|的单调递减区间

题目

函数f(x)=|-x^2+3x-1|的单调递减区间

答案

f(x)=|-x^2+3x-1|=|x^2-3x+1|=|(x-3/2)^2-5/4|
令g(x)=(x-3/2)^2-5/4,则f(x)=|g(x)|
g(x)函数图像开口向上,对称轴在x=3/2,与x轴两个交点x1=(3-根号5)/2,x2=(3+根号5)/2
g(x)的单调区间为：
（-∞,3/2）单调减；（3/2,+∞）单调增
f(x)=|g(x)|,以x轴为对称轴,将g(x)图像的x轴以下部分翻到x轴之上即是f(x)的图像.
所以f(x)的单调区间为：
（-∞,(3-根号5)/2）,单调减；
（(3-根号5)/2,3/2）,单调增；
（3/2,(3+根号5)/2）,单调减；
（(3+根号5)/2,+∞）,单调增