设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=_.
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设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=_.
题目
设双曲线
x
答案
依题意可知右准线方程l:x=
a
2
c
,渐近线方程y=±
b
a
x,则有P(
a
2
c
,
ab
c
),F(c,0)
由题意|MF|=|MP|,即|c-
a
2
c
|=
ab
c
整理得
c
2
−
a
2
c
=
ab
c
因为c
2
-a
2
=b
2
,将其代入上式得a=b
所以e=
c
a
=
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