在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA/2＝55，且△ABC的面积为2． （Ⅰ）求bc的值； （Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin

A

2

＝

5

5

，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

答案

（Ⅰ）∵sinA2＝55，0＜A＜π∴cosA2＝255．∴sinA＝2sinA2cosA2＝45．∵S△ABC＝12bcsinA＝2，∴bc=5．（Ⅱ）∵sinA2＝55，∴cosA＝1−2sin2A2＝35．∵bc=5，b+c=6，∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=20...

（Ⅰ）根据同角三角函数的基本关系利用sin

A

2

的值求得cos

A

2

的值，进而利用二倍角公式求得sinA的值，最后利用三角形面积公式求得bc的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式和sin

A

2

的值求得cosA的值，进而把bc和b+c的值代入余弦定理求得a的值．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查了解三角形问题，余弦定理的应用，二倍角公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识和基本的运算能力．