已知p=x?4+6x?3+11x?2+3x+31 x属于N+ 问当x为何值时p为完全平方数?

题目

已知p=x?4+6x?3+11x?2+3x+31 x属于N+ 问当x为何值时p为完全平方数?
p=（x4）+（6x3)+(11x2)+3x+31

答案

记 k=x^2+3x+1;
并记 k^2=(x^2+3x+1)^2=x^4+6x^3+11x^2+6x+1;
于是有【p-k^2=30-3x=3*(10-x)】;
很显然当x=10时p=k^2.也就是说此时p=131^2=17161