如图△ABC中,AD是∠BAC的角平分线且AB=AC+DC试说明∠C与2∠B的大小关系

题目

如图△ABC中,AD是∠BAC的角平分线且AB=AC+DC试说明∠C与2∠B的大小关系

答案

关系为：∠C=2∠B
证明：
延长AC至E,取CE=DC,连接DE
则∠CDE=∠CED,AE=AC+CE=AB
因为
AD=AD
∠BAD=∠DAE
所以△ABD≌△AED
所以 ∠B=∠AED
∠ACD=∠CDE+∠CED
=2∠AED=2∠B
即∠C=2∠B