已知函数f(x)=sin(wx+φ）（w＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M（3π/4,0）对称,且在[0,π/2]上是单调函数,求w和φ的值.

题目

已知函数f(x)=sin(wx+φ）（w＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M（3π/4,0）对称,且在[0,π/2]上是单调函数,求w和φ的值.
这道题费了我好长时间,好的追加分.

答案

f(x)是偶函数,所以f(x) = f(-x),即sin(wx + φ) = sin(-wx + φ),两边用正弦公式展开得sinwx cosφ + coswx sinφ = -sinwx cosφ + coswx sinφ,所以cosφ = 0,而0≤φ≤π,所以φ = π/2所以f(x) = sin(wx + π/2)...