高一数学两点间距离（求详解）

题目

高一数学两点间距离（求详解）
光线从点A（-3,5）射到直线L：x-y+4=0上发生反射,反射光线过点B（0,6）,求：
1）入射光线与反射光线所在直线的方程
2）这条光线从点A到点B经过的路程.

答案

那就闹鬼去吧,
根据平面镜成像原理,令,点A的像为点A',坐标为(m,n).
则直线AA'的方程为:
Y-5=-(X+3), (注,AA'与直线x-y+4=0垂直,可求出AA'的斜率K=-1.)
即,X+Y-2=0,.(1)
X-Y+4=0.(2)
解方程(1),(2),得,
X=-1,Y=3.
即,AA'的中点坐标为(-1,3).
-1=(m-3)/2,3=(5+n)/2,
m=1,n=1.
A'(1,1),B(0,6).
则直线A'B的方程为:
Y=(6-1)/(0-1)*X+6,
即,5X+Y-6=0,
又令,A'B与直线x-y+4=0的交点为:P,
X-Y+4=0.(3)
5X+Y-6=0.(4),
解(3),(4)方程得,
X=1/3,Y=13/3.
P点坐标为(1/3,13/3).
则直线AP的方程为:(Y-5)/(13/3-5)=(X+3)/(1/3+3),
即,X+5Y-22=0.
入射光线AP方程为:X+5Y-22=0.
反射光线A'B所在直线的方程为:5X+Y-6=0,
2.|AP|=√[(-3-1/3)^2+(5-13/3)^2]=2√26/3.
|PB|=√[(1/3-0)^2+(13/3-6)^2]=√26/3.
这条光线从点A到点B经过的路程为:
|AP|+|PB|=√26.