如图,已知平行四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB,CD的反向延长线于E,F,证明OE＝OF

题目

如图,已知平行四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB,CD的反向延长线于E,F,证明OE＝OF

答案

证明：∵ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,OA=OC,
∴∠E=∠F,
∵∠AOE=∠COF,
∴ΔAOE≌ΔCOF(AAS),
∴OE=OF.