设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为sk，则s1+s2+s3…+s2006的值是 _ ．

题目

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为s_k，则s₁+s₂+s₃…+s₂₀₀₆的值是 ___ ．

答案

方程组

y=kx+k-1 y=(k+1)x+k

的解为

x=-1 y=-1

，
所以直线的交点是（-1，-1），
直线y=kx+k-1与x轴的交点为(

1-k

k

，0)，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（

-k

k+1

，0），
∴S_n=

1

2

×|-1|×|

1-k

k

-

-k

k+1

|=

1

2

|

1

k

-

1

k+1

|，
所以S1+S2+S3+…+S2006=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2006

-

1

2007

)=

1

2

×(1-

1

2007

)=

1003

2007

故答案为

1003

2007

．

先依次计算出S₁、S₂等的面积，再依据规律求解．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．