已知θ是第二象限角，则sin2θ−sin4θ化简为（　　） A.sinθ•cosθ B.-sinθ•cosθ C.2sinθ•cosθ D.-2sinθ•cosθ

题目

已知θ是第二象限角，则

sin2θ−sin4θ

化简为（　　）
A. sinθ•cosθ
B. -sinθ•cosθ
C. 2sinθ•cosθ
D. -2sinθ•cosθ

答案

∵θ是第二象限角，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
则

sin2θ−sin4θ

=

sin2θ(1−sin2θ)

=

sin2θcos2θ

=|sinθcosθ|=-sinθcosθ．
故选B

由θ是第二象限角，得到sinθ大于0，cosθ小于0，把所求式子的被开方数提取sin²θ，利用同角三角函数间的基本关系化简后，利用公式

a2

=|a|进行化简，即可得到所求式子的化简结果．

本题考点：三角函数的化简求值；三角函数值的符号．

考点点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，三角函数值的符号，以及二次根式的化简公式，是高考中常考的基本题型．