函数的连续与可导之间关系

题目

函数的连续与可导之间关系
一个函数在闭区间（a,b)上有定义,在开区间（a,b)内可导,那能不能推出,该函数在闭区间（a,b)连续…………………为什么?………………………………分段函数在分段点左右求导结果不同是不是就表明在该点不能求导?如果相同就可以求?
既然我的第一个问题是对的，为什么罗尔定理，拉格朗日中值定理第一条都要提到F(X)在某一闭区间连续？

答案

可导不一定连续 但连续一定可导 在分段点（如分段函数）左导数不一定等于右倒数,两者不等说明整个函数在该点不可导 但并不表明该点在某区间内不可导 熟悉定理
在开区间（a,b）内可导只能说明a点和b点存在导数 但如果是一函数不一定存在函数值,所以补充在【a,b】内有定义 两个条件证明了 在a点既存在函数值又存在导数 说明它是连续的