1.已知函数f(x)=lnx-ax (a∈R）

题目

1.已知函数f(x)=lnx-ax (a∈R）
设f(x)在[1,2]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式
2.已知a是实数,函数f(x)= x^2(x-a)
求f(x)在[0,2]上最大值

答案

1、思路是先对f(x)求导 进而分a讨论
f'(x)=1/x-a
当f'(x)=1/x-a1/x,必须a>1/x 的最大值,故a>1.由于f(x) 单调减少,所以
y=g(a)=f(2)=ln2-2a ,a>1
当f'(x)=1/x-a>0,a3x/2 的最大值,a>3.由于函数单调减少,故
f(x)在[0,2]上最大值=f(0)=0,a>3
当f'(x)=3x^2-2ax=0,a=3x/2,此时a=3x/2 函数取到极值点.由于函数取到极值点,故
f(x)在[0,2]上最大值=f(2a/3)=9a^3/8,a=3x/2,x在[0,2]