如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为9m)围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为xm,面积为ym2. (1)求y与x的函数关系,并写出x的取值范围; (2)

如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为9m)围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为xm,面积为ym2. (1)求y与x的函数关系,并写出x的取值范围; (2)

题目
如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为9m)围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为xm,面积为ym2
(1)求y与x的函数关系,并写出x的取值范围;
(2)当长方形的长、宽各为多少时,养鸡场的面积最大,最大面积是多少?
答案
(1)由题意得AB=
24−x
3

y=x•
24−x
3
=−
1
3
x2+8x

0<x≤9
24−x
3
>0

∴0<x≤9
∴x的取值范围是0<x≤9.
(2)∵y=−
1
3
x2+8x=−
1
3
(x−12)2+48
,且0<x≤9
∴当x=9时,y最大值=45
∴当养鸡场的长为9m,宽为5m时,面积最大,最大面积是45m2
(1)根据题意找出y与x的函数关系,通过已知条件列出不等式从而求出x的取值范围.
(2)变换出二次函数的顶点式,找出x的最大值,进而算出最大面积.

二次函数的应用.

一元二次方程应用的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,列出方程,需要求最大值时变换顶点式即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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