请问关于一题求极限题目不能用洛必达法则原因的询问

题目

请问关于一题求极限题目不能用洛必达法则原因的询问
Lim(x→∞)（x+sinx）/(x-sinx)虽然属于无穷/无穷型,也满足洛必达法则的第一,二条件,但是因为Lim(x→∞)（x+sinx）’/(x-sinx)’=lim(x→∞) (1+cosx)/(1-cosx)不存在所以不能用洛必达法则、、问题：为什么lim(x→∞) (1+cosx)/(1-cosx)不存在?

答案

x→∞
cosx在[-1,1]震荡
则1+cosx在[0,2]震荡
1-cosx也在[0,2]震荡
所以极限不存在