【高一数学】平面向量的一个问题》》》

题目

【高一数学】平面向量的一个问题》》》
以下的OA,OB,OC皆为向量
在三角形ABC中,O为中线AM上的一个懂点,若AM=2,则OA·（OB+OC）的最小值是_________________.

答案

∵OB+OC=2OM,∴OA·（OB+OC）=OA·2OM.
设|OM|=x,x∈[0,2],且向量OA与向量OM方向相反,
∴OA·2OM=-2(2-x)x=2x^2-4x=2(x-1)^2-2,
当x=1时,有最小值-2,所以,最小值-2.