数学证明题求证 (ac-bd)^2>=(a^2-b^2)(c^2-d^2)
题目
数学证明题求证 (ac-bd)^2>=(a^2-b^2)(c^2-d^2)
求证 (ac-bd)^2>=(a^2-b^2)(c^2-d^2)
答案
(ac-bd)^2=(ac)^2-2abcd+(bd)^2 (1)
(a^2-b^2)(c^2-d^2)=(ac)^2-(ad)^2-(bc)^2+(bd)^2 (2)
(1)-(2)
-2abcd+(ad)^2+(bc)^2=(ad-bc)^2>=0
所以(1)>=(2)
原式恒成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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