如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:BE=CF.
题目
如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:BE=CF.
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答案
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连接DB.
∵点D在BC的垂直平分线上,
∴DB=DC;
∵D在∠BAC的平分线上,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF;
∵∠DFC=∠DEB=90°,(已知),
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL),
∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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