三角函数与向量综合题

题目

三角函数与向量综合题
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c（a＞b）,且满足tanC=2√6
（1）求cosC的值（2）若CB·CA=6/5,且a+b=5,求a-b的值.
注：CB与CA都是向量

答案

tanC=sinC/cosC=2√6　所以 sinC=2√6cosC,
又因为 sinC^2+cosC^2=1 所以 cosC=1/5或-1/5,
因为tanC>0,所以sinC,cosC同号,且C<180
故 cosC=1/5
CB·CA=6/5,所以 　CB·CA·cosC=6/5=a·b·cosC
所以 a·b=6
因为 a+b=5且a>b
所以a=3,b=2
a-b=1