若等边△ABC内一点到三边的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　） A.1903 B.1923 C.1943 D.1963

题目

若等边△ABC内一点到三边的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　）
A. 190

3

B. 192

3

C. 194

3

D. 196

3

答案

设等边△ABC的边长是2a，连接OA，OB，OC，过A作AH⊥BC于H，则：BH=CH=a，由勾股定理得：AH=(2a)2−a2=3a，∵S△ABC=S△OBC+S△OAB+S△OAC，∴12•2a•3a=12•2a•6+12•2a•8+12•2a•10，解得：a=83，∴△ABC的面积...

首先设等边△ABC的边长是2a，连接OA，OB，OC，过A作AH⊥BC，由勾股定理求出高AH的长度，根据面积相等求出a的值，进一步根据面积公式即可求出选项．

本题考点：等边三角形的性质；三角形的面积；勾股定理．

考点点评：本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点，解此题的关键是找到面积相等的式子S_△ABC=S_△OBC+S_△OAB+S_△OAC．