已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
题目
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
答案
证明:连接OE,CE,
∵BC为圆O的直径,
∴∠BEC=90°,
∴CE⊥AB,又AC=BC,
∴E为AB的中点,又O为直径BC的中点,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE∥AC,
∴∠AFE=∠OEF,
又EF⊥AC,∴∠AFE=90°,
∴∠OEF=90°,
则EF为圆O的切线.
举一反三
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