AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为（　　） A.23 B.3 C.22 D.2

题目

AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为（　　）
A. 2

3

B. 3
C. 2

2

D. 2

答案

连接AC、BC，
则∠ACD=∠ABC，
又因为∠ADC=∠ACB=90°，
所以△ACD～△ACB，
所以

AD

AC

=

AC

AB

，即

2

AC

＝

AC

6

解得AC=2

3

．
故选A．

在圆中线段利用由切割线定理证得∠ACD=∠ABC，进而利用直角三角形相似的判定得到三角形相似，得比例式求得AC即可．

本题考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．

考点点评：此题考查的是圆的切线的性质定理的证明、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质定理，属于基础题．