设arcsinx+arctan1/2=π/4,求x

题目

设arcsinx+arctan1/2=π/4,求x

答案

设：w=arcsinx,则：sinw=x,
又：rarctan(1/2)=a,则：tana=1/2,则sina=1/√5,cosa=2/√5
arcsinx=π/4－arctan(1/2)
arcsinx=π/4－arcsin(√1/√5)
两边取正弦,得：
sin(arcsinx)=sin(π/4－a)=sin(π/4)cosa－cos(π/4)sina
x=1/√10
x=(√10)/(10)