一个正整数加上61是完全平方数,减去11也是完全平方数,求符合条件的正整数

题目

一个正整数加上61是完全平方数,减去11也是完全平方数,求符合条件的正整数

答案

可以设：①x＋61=m²,②x－11=n²,﹙其中m、n都是整数﹚,∴①－②得：m²－n²=72,∴﹙m＋n﹚﹙m－n﹚=72,∵m＋n、m－n同奇同偶,∴﹙m＋n﹚﹙m－n﹚=36×2=18×4,∴m＋n=36,m－n=2,或m＋n=18,m－n=4...