逻辑题,要分析过程,

题目

逻辑题,要分析过程,
甲、乙、丙、丁四人争夺围棋赛前四名.
赵、钱、孙、李对此预测如下：
赵认为：丁是第一名；钱认为：甲不是第一名,并且乙不是第二名；孙认为：如果乙是第二名,那么丙不是第三名；李认为：如果甲不是第一名,那么乙是第二名.结果表明,上述四人中只有一人的猜测正确.
请问：甲、乙、丙、丁各获第几名?写出推导过程.

答案

这种题是逆推法.
1）若赵对,即丁是第2名.则甲不是第1名,那么钱和李的后半部分都猜错了,而两者矛盾,所以赵猜错了,所以得出丁不是第1名.
2）若钱对,即甲不是第1,乙不是第2.所以其它就都错了,那么李的反面（当甲不是第一,乙则不是第2）是对的.矛盾了,所以钱是错的.（也许两个都错,也许只错一半）
3）若李对.即如果甲不是第1,那么乙不是第2.综合钱必有错的,可得出乙是第2,甲不是第1.
得出丙是第3,甲是第4,乙是第2,丁是第1