设函数f(x)=,{(1/x)*sinπx,x不等于0,a,x=0,在x=0处连续,求a值.

题目

设函数f(x)=,{(1/x)*sinπx,x不等于0,a,x=0,在x=0处连续,求a值.

答案

lim(x-->0)f(x)
=lim(x-->0)π*(sinπx)/(πx)
=πlim(x-->0)(sinπx)/(πx)
=π
∵f(x)在x=0处连续
∴lim(x-->0)f(x)=f(0)=π
∴a=π