当x>-1比较ln(x+1)与x/(x+1)的大小
题目
当x>-1比较ln(x+1)与x/(x+1)的大小
答案
令f(x)=ln(x+1) -x/(x+1)=ln(x+1) +1/(x+1) -1
则f'(x)=[1/(x+1)]•(x+1)'+[-1/(x+1)²]•(x+1)'=1/(x+1) -1/(x+1)²=x/(1+x)²
当-10,f(x)是增函数,
从而f(0)是最小值.所以
f(x)≥f(0)=0,即 当x>-1时,有ln(x+1)≥x/(x+1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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