半径为R的三个球两两相切,放置于桌面上,与这三个球都外切

题目

半径为R的三个球两两相切,放置于桌面上,与这三个球都外切
的第四个小球也放在桌面上,则小球的半径为

答案

小球半径是r=R/3
小球的球心到桌面距离是r,到任何一个大球心的距离是r+R,大球心到桌面的距离是R,小球心在桌面上的垂足和大球心垂足之间的距离是2√3R/3.（这个距离就等于三个大球的球心组成的正三角形的中心到三角形的三个顶点的距离）
由小球心和一个大球心和她们两个在桌面上垂足组成一个直角梯形,这个直角梯形的长边长R,短边长r,斜边长R+r,直角边长2√3R/3.在这里把直角边移动一下就有一个直角三角形.两直角边分别是R-r和2√3R/3,斜边是R+r.列直角公式就能得到上解.