设f(X)=x的平方+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},求a,b的值.

题目

设f(X)=x的平方+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},求a,b的值.

答案

已知 f(x)=x^2+a*x+b,
那么方程 f(x)=x 就等价于 x^2+a*x+b=x
又因为A={x|f(x)=x}={a} ,
所以 x=a 是方程 f(x)=x 的一个根,
当 x=a 时 f(x)=x 成立,
f(a)=a ,
a^2+a*a+b=a ,
2*a^2-a+b=0.
又因为 f(x)=x 只有一个根是 x=a ,所以方程 f(x)=x 的判别式等于0,
就是 （a-1)^2-4*1*b=0
联立 2*a^2-a+b=0 和(a-1)^2-4*b=0
得：a=1/3 ,b=1/9.