正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长.
题目
正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长.
答案
球心O在高线DE上,OA=OD=OB=OC=R,设正四面体的棱长为a,
则AE= √3a/3,DE= √6/3a,
在直角三角形AOE中,AO2=OE2+AE2,且AO+OE= √6/3a
解得a= 2/3√6AO= 2/3√6R
故答案为：2/3√6R．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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