等差数列{an}的前n项和为Sn,若存在p,q属于正整数,且Sp=2q,Sq=2p,则公差d=?

题目

等差数列{an}的前n项和为Sn,若存在p,q属于正整数,且Sp=2q,Sq=2p,则公差d=?

答案

Sp=2q=[p(a1+ap)]/2
4q/p=a1+ap -----(1)
Sq=2p=[q(a1+aq)]/2
4p/q=a1+aq -----(2)
(1)-(2):
(4q/p)-(4p/q)=ap-aq
=(p-q)d
d=[4q^2-4p^2]/[pq(p-q)]
= -[4(p+q)]/(pq)