如图，已知点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=13OD，则k的值为（　　） A.10 B.1

题目

如图，已知点A在反比例函数y=

4

x

的图象上，点B在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=

1

3

OD，则k的值为（　　）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

答案

∵AB∥x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC=

1

3

OD，
∴设A（x，y）、B（3x，y）；
又∵点A在反比例函数y=

4

x

的图象上，点B在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上，
∴

y＝ 4 x y＝ k 3x

，
解得，k=12；
故选B．

根据已知条件易证OD=3OC，故设A（x，y）、B（3x，y）；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．根据已知条件推知点A、B两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．