在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所成的角的大小是（ ）

题目

在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所成的角的大小是（ ）

答案

设该正四面体的边长为a,取BC中点G并连接FG、EG,因为F、G为中点,所以FG‖BD,所以EF与BD所成的角等于EF与FG所成的角即∠EFGEG=AC/2=a/2FG=BD/2=a/2因为AF=BF、AE=BE,所以EF⊥AB,所以EF^2=AF^2-AE^2=AD^2-DF^2-AE^2=a^2...