如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD， 求证：△OCD为等腰三角形．

题目

如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，
求证：△OCD为等腰三角形．

答案

证明：（证法一）过点O点作OM⊥AB，垂足为M；
∵OM⊥AB，∴AM=BM，
∵AC=BD，∴CM=DM，
又∵OM⊥AB，∴OC=OD，
∴△OCD为等腰三角形．
（证法二）连接OA，OB；
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，
∴△CBO≌△DAO，
∴OC=OD，
∴△OCD为等腰三角形；
（证法三）（以上同证法二）
∴∠CAO=∠DBO，
又∵AC=BD，
∴△CAO≌△DBO，
∴△OCD为等腰三角形．