已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于全体实数x,y都成立,则f(x)是奇函数,为什么?

题目

已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于全体实数x,y都成立,则f(x)是奇函数,为什么?

答案

f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
0=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
且函数f(x)的定义域是R
所以f(x)是奇函数
补充：不令x=0,y=0,那么f(0)是从哪里来的?
请你想清楚到底要问什么再来提问,什么正推,倒推,说得一塌糊涂.