函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（　　） A.a＜1 B.a≤1 C.a＞1 D.a≥1

题目

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1
B. a≤1
C. a＞1
D. a≥1

答案

由题意，f（x）=（x-a）²-a²+a
∴函数的对称轴为x=a．
若a≥1，则函数在区间（-∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值
所以a＜1，此时x=a时有最小值
故选A．