在△ABC中,a=4.b=5.c=6,则外接圆半径R与内切圆半径r的积R*r的值是

题目

在△ABC中,a=4.b=5.c=6,则外接圆半径R与内切圆半径r的积R*r的值是

答案

在△ABC 中,AC＝4,BC＝5,AB＝6,求△ABC外接圆⊙O的半径r.
分析：作出直径AD,构造Rt△ABD.只要求出△ABC中BC边上的高AE,利用相似三角形就可以求出直径AD.
作直径AD,连结BD.作AE⊥BC,垂足为E.
则∠DBA＝∠CEA＝90°,∠D＝∠C
∴△ADB∽△ACE,∴
设CE＝x,
∵AC^2-CE^2＝AE^2＝AB^2-BE^2 ,∴16-x^2＝36-(5-x)^2
∴x=0.5,即CE＝0.5,∴AE＝3.5
∴ 4/AD=3.5/6,∴AD＝48/7
∴△ABC外接圆⊙O的半径r为 24/7
内切圆半径为 面积*2/（三条底边的和）,或者 设p=(1/2)(a+b+c),则r=[(p-a)(p-b)(p-c)/p]^(1/2).r=7^(1/2)/2
结果是12*7^(1/2）/7