已知三角形两边长是方程x²－2√3＋1＝0的两根,则三角形的第三边c的取值范围是

题目

已知三角形两边长是方程x²－2√3＋1＝0的两根,则三角形的第三边c的取值范围是
您的回答中X1乘以X2为什么等于1

答案

方程是x²－2√3x＋1＝0吧?
设两根分别为x1,x2,（不妨设x1>x2）则
根据韦达定理得
两根之和为x1+x2=-b/a=-(－2√3)/1=2√3
两根之积为x1·x2=c/a=1/1=1
两根之差为
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(2√3)²-2=10
∴x1-x2=√10
根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得
第三边c的取值范围为
√10<c<2√3


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