已知丨a丨=1,向量a·向量b=0.5,(向量a-向量b)·(向量a+向量b)=0.5.求向量a与向量b的夹角.求丨向量a+向量b丨

题目

已知丨a丨=1,向量a·向量b=0.5,(向量a-向量b)·(向量a+向量b)=0.5.求向量a与向量b的夹角.求丨向量a+向量b丨

答案

(a-b)(a+b)=a²-b²=|a|²-|b|²=1,于是|b|=√2/2,于是|a||b|=√2/2cosθ=ab/(|a||b|)=(1/2)/(√2/2)=√2/2,得θ=π/4………………|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²=|a|²+2ab+|b|&...