已知函数f(x)=p^x (p>0 不等于1),三角形ABC三边为abc,满足f(c^n)=f(a^n)·f(b^n),(n为自然数,且≥2)现按角的大小对三角形进行分类,试判断三角形ABC是何种三角

题目

已知函数f(x)=p^x (p>0 不等于1),三角形ABC三边为abc,满足f(c^n)=f(a^n)·f(b^n),(n为自然数,且≥2)现按角的大小对三角形进行分类,试判断三角形ABC是何种三角形

答案

根据已知可得到 p^(c^n)=p^(a^n)*p^(b^n)=p^(a^n+b^n),所以c^n=a^n+b^n
n=2时,为直角三角形
n>2时,为锐角三角形
当n趋向1时,本来应该趋向钝角三角形了,可是一旦n=1,就变成直线了.不是三角形了.