已知IaI=2 IbI≠0,且关于x的方程x^2+IaIx+a*b=0有实数根,则a与b的夹角的取值范围 （ab都是向量）

题目

已知IaI=2 IbI≠0,且关于x的方程x^2+IaIx+a*b=0有实数根,则a与b的夹角的取值范围 （ab都是向量）
要求给出准确的数值范围，比如几分之π到几分之π！答得好的有加分！
a b是向量啊

答案

∵x^2+|a|x+a·b=0有实数根
∴△=|a|^2-4×a·b≥0
∵|a|=2
∴△=4-4×a·b≥0
即a·b≤1
即|a||b|cos≤1
∵|b|≠0
∴cos≤1/(2|b|)
当|b| ≥0
当|b|≥1/2时,π> ≥arccos1/(2|b|)
要精确范围的话需要向量b的模,请先给出b的模