泰勒公式中的一个问题

泰勒公式中的一个问题

题目
泰勒公式中的一个问题
x→x0时,o(x-x0)=a2(x-x0)^2+o((x-x0)^2) 是为什么?
答案
意思就是当x->x0时,o(x-x0)就是比x-x0 (高一阶) 的再加上这个 (高一阶)的高阶无穷小
对任意初等连续可导函数 f(x) 在 x=x0处展开成带佩亚诺余项的的泰勒公式:
f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0) + o(x-x0)
同时,多展开一级的时候:
f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0) + (1/2!) * f''(x0)(x-x0)² + o[(x-x0)²]
两式相减就得出:
o(x-x0) = (1/2!) * f''(x0) * (x-x0)² + o[(x-x0)²]
此时,由f(x)的任意性就得出
o(x-x0) = a * (x-x0)² + o[(x-x0)²], 其实a可以是任意常数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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