已知N(√5,0),P是圆M:(x+√5)2+y2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点

题目

已知N(√5,0),P是圆M:(x+√5)2+y2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点
（1）求点Q的轨迹C的方程
(2)若直线y=x+m与曲线C相交于A,B 两点,求三角形AOB面积的最大值

答案

1.PQ=NQ
MQ+NQ=圆M的半径
就容易写出椭圆C的方程
2.将直线方程代入C
分别消去y,x
得到两个分别关于x,y的二次方程
设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
线段AB长度用x1,y1,x2,y2表示
利用维达定理消去x1,y1,x2,y2
得到线段AB长度关于m的表达式
三角形AOB面积=线段AB长度*(o到直线y=x+m的距离)/2