f(x)=loga(a-a^x)(0

题目

f(x)=loga(a-a^x)(0

答案

把函数看成一个内层函数g(x)=a-a^x,一个外层函数f(g(x))=loga(g(x))
对于定义域来说,外层的对数函数要求内层函数为正,即a-a^x>0
a^x求得,
x>1,函数定义域就是(1,+∞)
由0f(x)是单调递减的,因此当g(x)取最小值时f(x)取到它的最大值,g(x)取最大值时f(x)取到它的最小值；又g(x)是单调递增的,x最小的时候g(x)最小,x最大时g(x)最大.因此,x最小时,f(x)最大,而x最大时,f(x)最小,求得值域如下
由于函数定义域是(1,+∞),x逼近1的时候,g(x)逼近0,f(x)逼近+∞,x逼近无穷时,g(x)逼近a,f(x)逼近1,所以f(x)的值域为(1,+∞)