小明说,在如图所示的矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC边上的一动点,过点D作DE⊥AP于E,设AP=x,DE=y,则y与x成反比例函数,你认为是这样吗?请说明理由

题目

小明说,在如图所示的矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC边上的一动点,过点D作DE⊥AP于E,设AP=x,DE=y,则y与x成反比例函数,你认为是这样吗?请说明理由
（要求：
图在这里

答案

回答：是
理由：（图略）,∵DE⊥AP于E,∠DEA=90°,在矩形ABCD中,∠B=90°,
∠BAP+∠PAD=90°,∠PAD+∠ADE=90°,∴∠BAP=∠ADE,∴△ABP∽△DEA
AB/AP=DE/DA,即6/x=y/8,48=xy,y=48/x,∴y与x成反比例函数.