{an}为等差数列,公差d≠0,a≠0,（n∈N+）,且{ak}x^2+2{a(k+1)}x+{a(k+2)}=0（k∈N+)

题目

{an}为等差数列,公差d≠0,a≠0,（n∈N+）,且{ak}x^2+2{a(k+1)}x+{a(k+2)}=0（k∈N+)
(1)求证：当k取不同正整数时,此方程有公共根（此问我已做出）
(2)若方程不同的根依次为x1,x2,...xn,...,求证：数列1/({x1}+1),1/({x2}+1),...,1/({xn}+1)为等差数列

答案

证明：(1)由原式得(x+1)[{ak}(x+1)+2d]=0,显然{xk}=-1即是这个公共根(2)那么剩下一个根就是{xk}=-2d/{ak}-1,故1/({xn}+1)=-{an}/2d=-{a1}/(2d)-(n-1)/2故数列{1/({xn}+1)}是以-{a1}/(2d)为首项,公差为-1/2的等差数列...